Dada a sequência {1, 2, – 3, 4, 5, – 6, 7, 8, –9...}, a soma de seus primeiros 2024 termos será:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A sequência torna negativos todos os múltiplos de 3. Logo, somar os 2024 primeiros termos é somar 1 a 2024 e depois corrigir os termos que deveriam ser negativos.

Soma total dos naturais de 1 até 2024: \(S_{2024}=\dfrac{(1+2024)\cdot2024}{2}=2025\cdot1012=2\,049\,300\).

Há \emph{674} múltiplos de 3 até 2024 (pois \(\lfloor2024/3\rfloor=674\)); o primeiro é 3 e o último é 2022. Soma dos múltiplos de 3 é \(S_{3}= \dfrac{(3+2022)\cdot674}{2}=2025\cdot337=682\,425\).

Na soma inicial esses 674 termos foram somados positivamente, mas devem ser negativos, portanto subtrai-se o dobro de \(S_{3}\): \(2\,049\,300-2\cdot682\,425=684\,450\). Resultado: 684.450.