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Questão FC261869

Considere 3 números que estão em uma Progressão Aritmética crescente. A soma destes números vale 27 e o seu produto 504. Assinale a alternativa que indica corretamente o resultado

Progressão Aritmética

IDECAN · 2020

Considere 3 números que estão em uma Progressão Aritmética crescente. A soma destes números vale 27 e o seu produto 504. Assinale a alternativa que indica corretamente o resultado da diferença entre o terceiro e o primeiro termo.

  1. 10.
  2. -10.
  3. -9.
  4. 5.
  5. 9.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(r\) a razão da PA crescente e \(a_2\) o termo médio. Os três termos são \(a_2-r,\;a_2,\;a_2+r\).

Pela soma: \((a_2-r)+a_2+(a_2+r)=27\) implica \(3a_2=27\) e, portanto, \(a_2=9\).

Pelo produto: \((9-r)\cdot 9\cdot(9+r)=504\). Dividindo por 9: \( (9-r)(9+r)=56\), isto é \(81-r^2=56\).

Daí \(r^2=25\), logo \(r=\pm5\). Como a PA é crescente, tomamos \(r=5\).

A diferença entre o terceiro e o primeiro termo é \((a_2+r)-(a_2-r)=2r=2\cdot5=10\).

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