Considere que a sequência ( a1, a2, a3, ..., a15 ) é uma progressão aritmética com 15 termos. Sabe-se que a7 + a10 = a4 + a5 + 32. Assinale a alternativa que indique corretamente o

Gabarito

D

Comentário do professor

Numa progressão aritmética, todo termo pode ser escrito como \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim: \(a_7=a_1+6r\), \(a_{10}=a_1+9r\), \(a_4=a_1+3r\) e \(a_5=a_1+4r\).

Substituindo na igualdade do enunciado obtemos: \(a_1+6r+a_1+9r=a_1+3r+a_1+4r+32\).

Simplificando, os \(2a_1\) cancelam e fica \(15r=7r+32\), logo \(8r=32\) e a razão é \(r=4\).

Finalmente, \(a_{15}-a_1=(a_1+14r)-a_1=14r=14\cdot4\). Portanto, o resultado é 56.