Uma casa foi construída de tal forma que o número de azulejos presentes em cada cômodo forma uma progressão aritmética. Sabe-se que a soma e a diferença do número de azulejos dos c

Gabarito

D

Comentário do professor

Suponha que os números de azulejos formem uma PA com primeiro termo \(a_1\) (mínimo) e último termo \(a_n\) (máximo). Pelas informações: soma e diferença entre máximo e mínimo são \(a_n+a_1=385\) e \(a_n-a_1=165\).

Somando as duas equações obtemos \(2a_n=550\), logo \(a_n=275\). Subtraindo ou substituindo, vem \(a_1=110\).

O penúltimo termo é \(a_{n-1}=260\). Como \(a_{n-1}=a_n-r\), a razão é \(r=a_n-260=15\).

Usando \(a_n=a_1+(n-1)r\): \(275=110+(n-1)\cdot15\) → \((n-1)=11\) → \(n=12\) (número de termos).

A soma dos termos da PA é \(S=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}=\dfrac{385\cdot12}{2}=385\cdot6=2310\). Portanto, são 2.310 azulejos.