Uma progressão aritmética crescente de razão 4 se iguala a outra progressão aritmética decrescente de razão 3 no 11º termo de ambas. A diferença entre o primeiro termo da primeira

Gabarito

D

Comentário do professor

Em uma PA o termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r\). Para a primeira progressão, de razão \(r=4\), temos \(a_{11}=a_1+10\cdot4=a_1+40\).

A segunda é decrescente de razão 3, logo seu coeficiente é \(r=-3\). Assim \(b_{11}=b_1+10\cdot(-3)=b_1-30\).

Como os 11º termos são iguais, impõe-se a igualdade \(a_1+40=b_1-30\).

Isolando a diferença entre os primeiros termos obtemos \(b_1-a_1=40+30=70\).

Portanto, a diferença entre os primeiros termos vale \(70\), confirmando a alternativa D.