Os termos k, 2k, 3k, 4k,... 39k e 40k formam uma progressão aritmética cuja soma é 4.100. Dessa forma, a soma dos quinze primeiros termos é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Aqui \(n=40\), \(a_1=k\) e \(a_{40}=40k\). Como \(S_{40}=4100\), temos \(4100=\dfrac{(k+40k)\cdot40}{2}\). Simplificando: \(4100=820k\), então \(k=5\).

O 15.º termo é \(a_{15}=15k=15\cdot5=75\). A soma dos quinze primeiros termos é

\(S_{15}=\dfrac{(a_1+a_{15})\cdot15}{2}=\dfrac{(5+75)\cdot15}{2}=\dfrac{80\cdot15}{2}=600\).

Logo, a soma dos quinze primeiros termos vale 600.