Durante um mês de 30 dias Rogério gastou diariamente uma certa quantia. Considere que no primeiro dia do mês em questão ele gastou R$ 120,00, e nos dias seguintes os valores gastos

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma progressão aritmética porque o gasto diminui sempre R$4,00 por dia. Logo, \(a_1=120\), \(r=-4\) e o número de termos é \(n=30\).

Calcule o último termo: \(a_{30}=a_1+(30-1)r=120+29\cdot(-4)=120-116=4\).

Agora use a fórmula da soma dos termos: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Assim,

\(S_{30}=\dfrac{(120+4)\cdot 30}{2}=\dfrac{124\cdot 30}{2}=\dfrac{3720}{2}=1860\).

Portanto, o total gasto no mês é R$1.860,00.