O segundo e o oitavo termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, iguais a 9 e 27. A razão entre o primeiro e o terceiro termos dessa progressão é igual a:

Gabarito

A

Comentário do professor

Em uma progressão aritmética, o termo geral relaciona termos pela **razão**: \(a_n=a_2+(n-2)r\). Aplicando aos valores dados, \(a_8=27\) e \(a_2=9\).

Substituindo, temos \(27=9+(8-2)r\), ou seja \(27=9+6r\). Daí \(6r=18\) e \(r=3\).

O **primeiro termo** é \(a_1=a_2-r\), logo \(a_1=9-3=6\). O **terceiro termo** é \(a_3=a_2+r\), logo \(a_3=9+3=12\).

A **razão entre o primeiro e o terceiro termos** é \(\dfrac{a_1}{a_3}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\), confirmando a alternativa correta.