A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética de 20 termos é igual a 45 e a soma dos três últimos termos é igual a 453. A soma de todos os termos dessa sequência é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Numa progressão aritmética de 20 termos vale a propriedade de que a soma de termos equidistantes dos extremos é constante: \(a_1+a_{20}=a_2+a_{19}=\cdots=k\).

Como sabemos \(a_1+a_2+a_3=45\) e \(a_{18}+a_{19}+a_{20}=453\), somando termo a termo obtemos \((a_1+a_{20})+(a_2+a_{19})+(a_3+a_{18})=45+453=498\).

Isso é simplesmente \(3k=498\), portanto \(k=166\). k = 166.

Como a sequência tem 20 termos, eles se agrupam em 10 pares equidistantes, cada par somando \(k\). Logo a soma total é \(S=10\cdot k\).

Portanto \(S=10\times166=1660\). S = 1660, alternativa correta.