Uma progressão aritmética crescente é formada por 8 termos, sendo a soma dos dois primeiros termos igual a 23 e a soma dos dois últimos termos igual a 131. A soma de todos os termo

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja uma PA de 8 termos com \(a_1+a_2=23\) e \(a_7+a_8=131\). Em uma progressão aritmética, a soma de termos equidistantes das extremidades é constante, isto é, \(a_1+a_8=a_2+a_7\).

Somando os pares dados temos \((a_1+a_2)+(a_7+a_8)=23+131=154\). Como \((a_1+a_2)+(a_7+a_8)=2\,(a_1+a_8)\), obtemos \(2\,(a_1+a_8)=154\), logo \(a_1+a_8=77\).

A soma dos n termos de uma PA é \(S_n=\dfrac{n\,(a_1+a_n)}{2}\). Aplicando para \(n=8\): \(S_8=\dfrac{8\cdot77}{2}=4\cdot77=308\).

Portanto, a soma de todos os termos é 308.