Duas progressões aritméticas crescentes têm seus nonos termos equivalentes. Sabe-se que a diferença da razão das duas progressões é três. A diferença entre os primeiros termos das

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sejam \(A_1\) e \(B_1\) os primeiros termos e \(r_1,r_2\) as razões das duas PAs. Pelo enunciado, \(r_1-r_2=3\), logo \(r_1=r_2+3\).

Usando o termo geral \(a_n=a_1+(n-1)r\), o nono termo de cada PA é \(a_9=a_1+8r\).

Para a primeira PA: \(A_9=A_1+8r_1=A_1+8(r_2+3)=A_1+8r_2+24\).
Para a segunda: \(B_9=B_1+8r_2\).

Como os nonos termos são iguais, \(A_1+8r_2+24=B_1+8r_2\). Cancelando \(8r_2\), obtém-se \(B_1-A_1=24\).

Portanto, a diferença entre os primeiros termos é 24.