Os valores de x e y que resolvem o sistema linear a seguir são, respectivamente, o primeiro e o sexto termos de uma progressão geométrica. Nesse caso, qual é a razão dessa progress

Gabarito

D

Comentário do professor

Multiplicando a segunda equação por -1 e somando à primeira obtemos:
\(x+3y\) e \(-x+27y=-72\) ⇒ \(30y=10\). Portanto, y \(=\frac{1}{3}\).

Substituindo em \(x+3y=82\):
\(x+3\cdot\frac{1}{3}=82\) ⇒ \(x+1=82\). Assim, x \(=81\).

Como x e y são, respectivamente, o primeiro e o sexto termos da PG, temos:
\(a_1=81\) e \(a_6=\frac{1}{3}\).

Pela fórmula geral \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\), para \(n=6\):
\(\frac{1}{3}=81\cdot q^5\) ⇒ \(q^5=\frac{1}{243}\).

Como \(243=3^5\), segue que q \(=\frac{1}{3}\). Portanto, a razão é \(\frac{1}{3}\).