FC ConcursosFC Concursos

Questão FC261897

Sejam os termos de uma progressão geométrica a1, a2, a3, ... , an, os quais são todos positivos e razão q. Assinale a alternativa incorreta a respeito da expressão \(\mathsf{k=[~f(

Progressão Geométrica

IDECAN · 2019

Sejam os termos de uma progressão geométrica a1, a2, a3, ... , an, os quais são todos positivos e razão q.

 

Assinale a alternativa incorreta a respeito da expressão \(\mathsf{k=[~f(a_1)+f(a_2)+...+f(a_n)~]}\) em que \(\mathsf{f:\mathbb{R}_+\rightarrow\mathbb{R}}\)  e  \(\mathsf{f(x)=ln~x}\).

  1. Se a1 = q = e, então \(\mathsf{K=n+\large{n(n-1)\over2}}\)

  2. Se a1 = e, então \(\mathsf{K=n+{\large{n(n-1)\over2}}.lnq}\)

  3. Se q = e2, então K = n. (lna1) + n(n − 1)

  4. Se q = e, então \(\mathsf{K=n.(lna_1)+\large{n(n-1)\over2}}\)

  5. Se a1 = q = e2, então K = n2 + 2n − 1

Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para a P.G. dada, temos \(k=\sum_{i=1}^n \ln a_i=\ln\!\left(\prod_{i=1}^n a_i\right)\). O produto dos termos é \(a_1^n q^{\frac{n(n-1)}{2}}\), portanto

k = \(n\ln a_1+\dfrac{n(n-1)}{2}\ln q\).

Se \(a_1=q=e^2\), então \(\ln a_1=\ln q=\ln(e^2)=2\). Substituindo,

k = \(n\cdot 2+\dfrac{n(n-1)}{2}\cdot 2 = 2n + n(n-1) = n^2 + n\).

Logo, a expressão apresentada na alternativa — \(k=n^2+2n-1\) — está incorreta, pois o cálculo correto fornece \(k=n^2+n\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo