Considere a sequência: O valor da soma de todos os termos desta sequência é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a regra \(a_{n+1}=a_n-\frac{a_n}{2}=a_n\cdot\frac{1}{2}\). Partindo de \(a_1=1\), segue que \(a_2=\tfrac12\), \(a_3=\tfrac14\) etc.

Logo, os termos formam uma progressão geométrica com primeiro termo \(a_1=1\) e razão \(q=\tfrac12\) (onde \(0

Para uma PG infinita com \(0soma converge e é dada por \(S=\dfrac{a_1}{1-q}\).

Substituindo: \(S=\dfrac{1}{1-\tfrac12}=\dfrac{1}{\tfrac12}=2\).

Portanto, a soma de todos os termos da sequência é \(2\).