O produto dos cinco primeiros termos de uma progressão geométrica é 1 (um), ao passo que o produto de seus cinco últimos termos é 1.024. Considerando que essa progressão possui ape

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere a PG de seis termos e tome o termo central \(a_3\) como referência: \( \frac{a_3}{q^2},\ \frac{a_3}{q},\ a_3,\ a_3q,\ a_3q^2,\ a_3q^3\).

O produto dos cinco primeiros termos é \( \frac{a_3}{q^2}\cdot\frac{a_3}{q}\cdot a_3\cdot a_3q\cdot a_3q^2\). As potências de \(q\) cancelam, ficando apenas \(a_3^5\). Logo, \(a_3^5=1\), então \(a_3=1\).

Analogamente, os cinco últimos termos têm produto \( \frac{a_4}{q^2}\cdot\frac{a_4}{q}\cdot a_4\cdot a_4q\cdot a_4q^2 = a_4^5\). Dado que esse produto é \(1024=4^5\), tem-se \(a_4^5=4^5\), portanto \(a_4=4\).

Como \(a_4=a_3q\) e \(a_3=1\), segue \(q=a_4=4\). \(q=4\).