O primeiro termo de uma progressão geométrica de quatro termos é 1/2. Logo, considerando que seu último termo é 4/27, a razão dessa progressão é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Em uma progressão geométrica aplica-se a fórmula \(a_n = a_1\cdot q^{\,n-1}\). Aqui temos \(a_1=\tfrac{1}{2}\), \(a_4=\tfrac{4}{27}\) e \(n=4\).

Substituindo: \(\tfrac{4}{27}=\tfrac{1}{2}\cdot q^{3}\). Multiplicando ambos os lados por 2 obtemos \(\tfrac{8}{27}=q^{3}\).

Reconhecendo potências: \(8=2^{3}\) e \(27=3^{3}\), então \(q^{3}=\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{3}\).

Aplicando a raiz cúbica em ambos os lados chega-se a \(q=\tfrac{2}{3}\). Como o cubo de \(\tfrac{2}{3}\) é positivo, essa é a razão da PG.