Uma progressão geométrica decrescente é tal que seu sexto termo é igual a 0,256. Se a razão dessa progressão é igual a 0,4, a soma de seus três primeiros termos é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos o termo geral de uma progressão geométrica: \(a_n = a_1 q^{n-1}\). Com \(a_6 = 0{,}256\) e razão \(q = 0{,}4\), obtemos

\(0{,}256 = a_1\cdot(0{,}4)^5\).

Como \((0{,}4)^5 = 0{,}01024\), segue que \(a_1 = \dfrac{0{,}256}{0{,}01024} = 25\).

Os três primeiros termos valem \(25,\ 25\cdot0{,}4=10,\ 10\cdot0{,}4=4\).

A soma dos três primeiros termos é \(25+10+4=39\), confirmando a alternativa correta.