A soma do 6º e 7º termos de uma progressão geométrica de razão 3 é igual a 6.804. A soma dos dois primeiros termos dessa sequência é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Numa PG com razão 3 escrevemos o sexto e o sétimo termos como \(a_6=a_1\cdot q^5\) e \(a_7=a_1\cdot q^6\).

Como a soma desses termos é \(6.804\) e \(q=3\), temos \(a_1\cdot 3^5+a_1\cdot 3^6=6.804\).

Calculando as potências: \(3^5=243\) e \(3^6=729\), logo \(243a_1+729a_1=972a_1\). Assim \(972a_1=6.804\) e \(a_1=\dfrac{6.804}{972}=7\).

O segundo termo é \(a_2=a_1\cdot q=7\cdot 3=21\). Portanto, a soma dos dois primeiros termos é \(a_1+a_2=7+21=\) 28.