Considere a seguinte progressão geométrica: \(a_n=5 \times 3^{n-1}\). Qual é o valor de \(\large{a_{12} \over a_{15}}\)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da definição da PG, temos \(a_n=5\cdot 3^{n-1}\). Portanto \(a_{12}=5\cdot 3^{11}\) e \(a_{15}=5\cdot 3^{14}\).

Ao calcular a razão entre esses termos escrevemos \( \dfrac{a_{12}}{a_{15}}=\dfrac{5\cdot 3^{11}}{5\cdot 3^{14}}\).

Feito o cancelamento do fator 5, aplicamos a propriedade dos expoentes: \(\dfrac{3^{11}}{3^{14}}=3^{11-14}=3^{-3}\).

Assim obtemos \(\,3^{-3}=\dfrac{1}{3^{3}}=\dfrac{1}{27}\). Logo, o valor é 1/27.