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Questão FC261912

Cássio pintou placas para o festival de sua escola, de forma que: as placas foram colocadas em ordem crescente de área para serem pintadas e, desta forma, formaram uma progressão g

Progressão Geométrica

IDECAN · 2017

Cássio pintou placas para o festival de sua escola, de forma que:

 

  •  as placas foram colocadas em ordem crescente de área para serem pintadas e, desta forma, formaram uma progressão geométrica na qual a área de uma placa era o dobro da área da placa anterior;
  •  ele demorou o dobro de tempo para pintar determinada área em relação ao tempo que foi gasto para pintar a mesma área na placa anterior; e,
  •  ele demorou 10 segundos para pintar a primeira placa e 3h, 47min e 30s para pintar todas as placas.

 

O número de placas que Cássio pintou foi:

  1. 5.
  2. 6.
  3. 7.
  4. 8.
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Gabarito

B

Comentário do professor

As áreas formam uma progressão geométrica e cada placa tem o dobro da anterior. Como ele gasta o dobro do tempo para pintar a mesma área da placa anterior, o tempo para pintar cada placa inteira multiplica por 4 a cada termo. Assim os tempos estão em PG com razão q=4 e primeiro termo a₁=10 s.

Converta o tempo total: \(3\;h\;47\;min\;30\;s = 3\cdot3600+47\cdot60+30 = 13650\;s\).

Use a soma dos n termos da PG: \(S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\). Substituindo: \(13650=\frac{10(4^n-1)}{3}\).

Resolve-se: \(40950=10(4^n-1)\Rightarrow4095=4^n-1\Rightarrow4096=4^n\). Como \(4096=4^6\), segue \(n=6\).

Logo, Cássio pintou 6 placas.

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