Seja \(f\) uma função dada por \(f(x)=\frac{4x+5}{x^2-1}\). Determine o conjunto domínio (\(D_f\)), dessa função e assinale a alternativa correta.

Gabarito

D

Comentário do professor

A função é uma fração racional, portanto o domínio é formado por todos os reais que não anulam o denominador.

Temos \(x^2-1\) no denominador; factorando, \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Para que a expressão seja válida precisamos de \(x^2-1\ne 0\).

Isso leva a \(x^2\ne 1\), ou seja \(x\ne\pm\sqrt{1}\), portanto \(x\ne\pm 1\). Note que o numerador \(4x+5\) pode ser zero em \(x=-5/4\), mas isso não exclui esse valor do domínio.

Assim, o domínio é \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\mid x\ne\pm 1\}\), correspondendo à alternativa indicada.