Questão FC261918
De posse dessas informações qual das alternativas a seguir fornece corretamente o valor de a e de b, respectivamente?
Funções e Inequações
IDECAN · 2018
Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos o pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
De posse dessas informações qual das alternativas a seguir fornece corretamente o valor de a e de b, respectivamente?
- 3 e 9.
- 4 e 2.
- 5 e 3.
- 7 e 2.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Começamos isolando a reta na forma reduzida: \(y-ax=b\) é equivalente a \(y=ax+b\). Assim a reta é determinada por dois coeficientes desconhecidos, \(a\) e \(b\).
Usando o ponto \(A(0,2)\) e substituindo em \(y=ax+b\) obtemos \(2=a\cdot0+b\), portanto b = 2. Esse valor vem imediatamente porque o valor de \(y\) no ponto com \(x=0\) é o termo independente.
Agora com o ponto \(C(3,23)\) substituímos em \(y=ax+b\): \(23=3a+b\). Substituindo \(b=2\) temos \(23=3a+2\), então \(3a=21\) e a = 7.
Portanto, os coeficientes são \(a=7\) e \(b=2\). Gabarito: Alternativa D.
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