Considerando \(x \in \mathbb{R}\), determine o conjunto solução para que a seguinte inequação seja verdadeira. \(\frac{3x-4}{x-1} \le 3\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Subtraindo 3 de ambos os lados e reduzindo a uma só fração, obtemos \( \dfrac{3x-4}{x-1}-3 \le 0 \Rightarrow \dfrac{3x-4-3(x-1)}{x-1}\le 0\), que simplifica para \( \dfrac{-1}{x-1}\le 0\).

Observe o domínio: \(x\neq 1\) (denominador não pode ser zero). O numerador é a constante \(-1\) (<0), portanto a fração só pode ser não-positiva quando o denominador for positivo, pois \((-)/(+)=(-)\).

Como \(x-1>0\) implica \(x>1\), e a fração nunca se anula (numerador ≠ 0), a condição \( \dfrac{-1}{x-1}\le 0\) equivale a \(x>1\).

Solução: \(S=\{x\in\mathbb{R}\mid x>1\}\).