Questão FC261923
Considere que Fabrício possua uma quantia de ouro que seja um número inteiro. Qual deve ser o menor valor em gramas que Fabrício deverá utilizar na construção das alianças para que
Funções e Inequações
IDECAN · 2017
Fabrício quer encomendar um par de alianças para seu noivado e resolve contratar um ourives para trabalhar o ouro que será utilizado em seu par de alianças. Com a intenção de economizar, Fabrício resolve comparar o preço de dois ourives de sua cidade e descobriu que:
- o Ourives A cobra R$ 150,00 de mão de obra mais R$ 15,50 por grama de ouro a ser trabalhado; e,
- o Ourives B cobra R$ 200,00 de mão de obra e R$ 12,00 por grama de ouro a ser trabalhado.
Considere que Fabrício possua uma quantia de ouro que seja um número inteiro. Qual deve ser o menor valor em gramas que Fabrício deverá utilizar na construção das alianças para que o Ourives B seja mais vantajoso?
- 13 g.
- 14 g.
- 15 g.
- 16 g.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Variável: seja \(x\) a massa em gramas do ouro (número inteiro).
Os custos são \(A=150+15{,}5x\) e \(B=200+12x\).
Queremos que o ourives B fique mais barato, isto é: \(200+12x<150+15{,}5x\).
Subtraindo \(12x\) e \(150\) de ambos os lados obtemos \(50<3{,}5x\).
Dividindo por \(3{,}5\): \(x>\dfrac{50}{3{,}5}=\dfrac{100}{7}\approx14{,}2857\).
Como \(x\) deve ser inteiro, o menor inteiro maior que \(14{,}2857\) é 15.
Conclusão: Fabrício precisa usar pelo menos 15 g para que o ourives B seja mais vantajoso.
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