Seja \(f(x)=px^2+(2p-2)x+(p-3)\). Determine o valor de \(p\) para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos.

Gabarito

A

Comentário do professor

Para começar, é preciso que a expressão seja uma função quadrática, logo o coeficiente de \(x^2\) não pode ser zero: p ≠ 0. Se \(p=0\) a função deixa de ser quadrática.

Para ter dois zeros reais e distintos exigimos que o discriminante seja positivo: Δ > 0.

Com \(a=p\), \(b=2p-2\) e \(c=p-3\), calculamos

\(\Delta=(2p-2)^2-4\cdot p\cdot(p-3)=4p^2-8p+4-4p^2+12p=4p+4\).

Impondo \(\Delta>0\) obtemos \(4p+4>0\), ou seja \(p>-1\).

Conclui-se que a condição necessária e suficiente é \(p>-1\) e, além disso, \(p\ne0\), portanto \(p>-1\) e \(p\ne0\).