Questão FC261928
Se f: \(\mathbb{R\rightarrow R}\) uma função quadrática, dada por f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que ela passa nos pontos (0,0), (1,4), (2, y1) e (4, y2), calcule o valor de 6y1 − y2
Funções e Inequações
IDECAN · 2019
Se f: \(\mathbb{R\rightarrow R}\) uma função quadrática, dada por f(x) = ax2 + bx + c.
Sabendo que ela passa nos pontos (0,0), (1,4), (2, y1) e (4, y2), calcule o valor de 6y1 − y2.
- 6y1 − y2 = 45
- 6y1 − y2 = 41
- 6y1 − y2 = 37
- 6y1 − y2 = 32
- 6y1 − y2 = 25
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Gabarito
D
Comentário do professor
A função é \(f(x)=ax^2+bx+c\) e, como passa por \((0,0)\), temos c = 0. Assim \(f(x)=ax^2+bx\).
Do ponto \((1,4)\) obtemos \(a+b=4\). Para \((2,y_1)\) e \((4,y_2)\) temos \(y_1=4a+2b\) e \(y_2=16a+4b\), respectivamente.
Calcule \(6y_1-y_2\):
\(6(4a+2b)-(16a+4b)=24a+12b-16a-4b=8a+8b=8(a+b)\).
Como \(a+b=4\), segue \(6y_1-y_2=8\cdot4=\)\ 32.
Logo, o resultado é 32.
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