O gráfico da f(x) = x 2 + kx – 12 passa pelos pontos (–3, 0) e (m, 8). Sendo m > 0, a soma k + m é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como o gráfico passa por (-3, 0), substituímos em \(f(x)=x^2+kx-12\): \(0 = (-3)^2 + k(-3) - 12\).

Isso resulta em \(0 = 9 - 3k - 12\), portanto k é \(k = -1\).

Com \(k=-1\), a função é \(f(x)=x^2 - x - 12\). Como o gráfico também passa por (m, 8), substituímos: \(8 = m^2 - m - 12\).

Reorganizando, obtemos \(m^2 - m - 20 = 0\). Calcule o discriminante: \(\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-20)=81\).

As raízes são \(m=\dfrac{1\pm9}{2}\), ou seja \(m=5\) e \(m=-4\). Como \(m>0\), escolhemos m = 5.

Finalmente, a soma é \(k + m = -1 + 5 =\) 4.