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Questão FC261932

Uma dada função do segundo grau é tal que seu gráfico apresenta vértice correspondente ao ponto (2, –1) e a interseção com o eixo das ordenadas se dá no ponto (0, 3). Se uma das ra

Funções e Inequações

IDECAN · 2017

Uma dada função do segundo grau é tal que seu gráfico apresenta vértice correspondente ao ponto (2, –1) e a interseção com o eixo das ordenadas se dá no ponto (0, 3). Se uma das raízes dessa função é igual a 1, então a outra raiz é um número:

  1. Positivo e maior que 4.
  2. Positivo e menor que 4.
  3. Negativo e maior que –4.
  4. Negativo e menor que –4.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado, o ponto **vértice** tem abscissa \(x_v=2\). Na forma \(ax^2+bx+c\) vale \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\), logo \(-\dfrac{b}{2a}=2\) e daí \(b=-4a\).

A **soma das raízes** de uma quadrática é \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\). Substituindo \(b=-4a\) obtemos \(x_1+x_2=4\).

Como uma das raízes é \(1\) (ou seja, \(x_1=1\)), a outra raiz é \(x_2=4-1=3\).

Portanto, a outra raiz é um número **positivo** e **menor que 4** (especificamente, \(3\)).

Observação breve: a interseção com o eixo das ordenadas em \((0,3)\) dá \(c=3\); isso leva a \(a=1\) na forma fatorada \(a(x-1)(x-3)\), confirmando a consistência.

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