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Questão FC261934

Em um restaurante os alimentos são servidos em turnos a cada 20 minutos. Com relação a esses turnos, sabe-se que: os turnos começam às 11h00min e acabam às 14h00min; a quantidade d

Funções e Inequações

IDECAN · 2017

Em um restaurante os alimentos são servidos em turnos a cada 20 minutos. Com relação a esses turnos, sabe-se que:

 

  •  os turnos começam às 11h00min e acabam às 14h00min;
  •  a quantidade de alimentos servidos, em quilogramas, é dada pela função\(f(\text {x}) = a\text{x}^2 + b\text{x} + c\) na qual “x” representa um turno, ou seja, se x = 0, então são 11h00min, se x = 1, então são 11h20min, e assim sucessivamente;
  •  às 13h00min a quantidade de alimentos servidos no turno em questão foi 22 kg;
  •  às 12h00min a quantidade de alimentos servidos no turno em questão foi 25 kg; e,
  •  às 13h40min a quantidade de alimentos servidos no turno em questão foi 10 kg.

 

A quantidade máxima de alimento servido em um turno foi:

  1. 25 kg.
  2. 26 kg.
  3. 28 kg.
  4. 32 kg.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Os turnos ocorrem a cada 20 minutos com \(x=0\) às 11h. Assim, 12h = \(x=3\), 13h = \(x=6\) e 13h40 = \(x=8\).

Substituindo na função \(f(x)=ax^2+bx+c\) obtemos: \(25=9a+3b+c\), \(22=36a+6b+c\) e \(10=64a+8b+c\). Eliminando \(c\) e simplificando chegam-se às equações lineares \(1=-9a-b\) e \(-6=14a+b\).

Resolvendo, \(a=-1\), \(b=8\) e \(c=10\). Logo a função é \(f(x)=-x^2+8x+10\).

O vértice dá o valor máximo. \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=4\) e \(f(4)=-16+32+10=26\).
Máximo = 26 kg.

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