Sejam as funções: \(y = \text{x}^2+ b\text{x} – 10\) cujo gráfico passa pelo ponto (4, –6) e a função \(y = 3\text{x} + b.\) Os gráficos dessas duas funções se interceptam em dois

Gabarito

A

Comentário do professor

Substituindo o ponto (4, −6) em \(y=x^2+bx-10\) temos \(-6=16+4b-10\), portanto b = -3.
Assim as funções são \(y=x^2-3x-10\) e \(y=3x-3\).

Igualando para achar as interseções: \(x^2-3x-10=3x-3\Rightarrow x^2-6x-7=0\). O discriminante é \(\Delta=36+28=64\).

Aplicando a fórmula: \(x=\frac{6\pm8}{2}\), logo \(x_1=-1\) e \(x_2=7\).

Calculando as ordenadas pela reta \(y=3x-3\): para \(x_1=-1\), \(y_1=-6\) → ponto \((-1,-6)\) no 3º quadrante.
Para \(x_2=7\), \(y_2=18\) → ponto \((7,18)\) no 1º quadrante.

Portanto, as interseções ocorrem no 1º e 3º quadrantes.