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Questão FC261936

Considerando \(x \in \mathbb{R}\), determine o conjunto solução para a seguinte inequação do segundo grau. \(-2X^2 + 3X + 2 \ge 0\)

Funções e Inequações

IDECAN · 2022

Considerando \(x \in \mathbb{R}\), determine o conjunto solução para a seguinte inequação do segundo grau.

\(-2X^2 + 3X + 2 \ge 0\)

 

  1. \(S=\{x \in \mathbb{R} | -\frac{1}{2} \le x \le 2\}\)
  2. \(S=\{x \in \mathbb{R} | x \le 2\}\)
  3. \(S=\{x \in \mathbb{R} | x \ge - \frac{1}{2}\}\)
  4. \(S=\{x \in \mathbb{R} | 0 \ge x \ge 2\}\)
  5. \(S=\{x \in \mathbb{R} | -\frac{1}{2} \ge x \ge 0\}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos calculando o discriminante: \(a=-2,\; b=3,\; c=2\) e \(\Delta=b^2-4ac=9-4(-2)(2)=9+16=25\). Δ é perfeito, portanto as raízes são racionais.

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3\pm5}{-4}\). Assim obtemos as raízes \(x_1=-\tfrac{1}{2}\) e \(x_2=2\).

Como \(a=-2<0\), a parábola associada ao polinômio \( -2x^2+3x+2\) é côncava para baixo. Portanto, a expressão é \(\ge0\) no intervalo entre as raízes, incluindo-as.

Logo, o conjunto solução da inequação é \( \mathbf{S}=\{x\in\mathbb{R}\mid -\tfrac{1}{2}\le x\le 2\}\), que coincide com a alternativa correta.

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