Qual é o valor do produto dos elementos inteiros da solução desta inequação?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculamos primeiro as raízes da equação associada \( -2x^2+9x-7=0 \) usando Bhaskara. O discriminante é \( \Delta=9^2-4(-2)(-7)=81-56=25 \), portanto \( \sqrt{\Delta}=5 \).

Aplicando a fórmula: \( x=\dfrac{-9\pm5}{2\cdot(-2)} \). Isso fornece as raízes \( x_1=1 \) e \( x_2=\tfrac{7}{2}=3{,}5 \).

A função \( y=-2x^2+9x-7 \) é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \(x^2\) negativo). Assim, a inequação \( -2x^2+9x-7\ge0 \) é satisfeita no intervalo entre as raízes: \( 1\le x\le3{,}5 \).

Os números inteiros desse intervalo são \(1,2,3\). O produto desses elementos é \(1\cdot2\cdot3=6\), que corresponde à alternativa correta.