Sejam f, g: \(\mathbb{R\rightarrow R}\), tal que f(x) = x2 + 3 e g(x) = \(\mathsf{\large{x+3\over2}}\) . Determine a matriz A, dada da seguinte forma: \(\mathsf{A=\begin{pmatrix}f(

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos as funções f e g: \(f(x)=x^2+3\) e \(g(x)=\dfrac{x+3}{2}\). Calculamos os elementos da matriz posição a posição.

Primeira linha: \(f(2)=2^2+3=7\), \(g(1)=\dfrac{1+3}{2}=2\), \(f(-2)=(-2)^2+3=7\).

Segunda linha: \(f(1)=1^2+3=4\) então \(g(f(1))=g(4)=\dfrac{4+3}{2}=\dfrac{7}{2}\); \(g(-3)=\dfrac{-3+3}{2}=0\); \(f(g(-3))=f(0)=0^2+3=3\).

Terceira linha: \(f(1)=4\), \(f(2)=7\), \(g(3)=\dfrac{3+3}{2}=3\).

Portanto, obtém-se \(\displaystyle \mathsf{A=\begin{pmatrix}7&2&7\\[4pt]\tfrac{7}{2}&0&3\\[4pt]4&7&3\end{pmatrix}}\), que corresponde à alternativa correta.