Se f: \(\mathbb{R\rightarrow R}\) uma função dada por f(a + b) = f(a) + f(b) + 2ab, para quaisquer \(\mathsf{a,b\in\mathbb{R}}\). Sabendo que f(2) = 4, calcule E = f(5) + f(3) + f(

Gabarito

D

Comentário do professor

Usando a relação dada com \(a=b=1\): \(f(2)=f(1)+f(1)+2\cdot1\cdot1\). Como \(f(2)=4\), temos \(4=2f(1)+2\), logo f(1)=1.

Aplicando \(a=1,b=2\): \(f(3)=f(1)+f(2)+2\cdot1\cdot2 = 1+4+4\), então f(3)=9.

Com \(a=2,b=3\): \(f(5)=f(2)+f(3)+2\cdot2\cdot3 = 4+9+12\), portanto f(5)=25.

Somando: \(E=f(5)+f(3)+f(2)=25+9+4\). Assim, E=38, que corresponde à alternativa correta.