O produto de (1 + cotg² x) por (1 - cos² x), para todo x real e x \(≠\) k\(\pi\), é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos as identidades trigonométricas conhecidas. Observamos que \(1+\cot^2 x=\csc^2 x\) e que \(1-\cos^2 x=\sin^2 x\).

Substituindo no produto temos \( (1+\cot^2 x)(1-\cos^2 x)=\csc^2 x\cdot\sin^2 x\).

Usando a definição \(\csc^2 x=\dfrac{1}{\sin^2 x}\), o produto fica \(\dfrac{1}{\sin^2 x}\cdot\sin^2 x\).

Pelo cancelamento de \(\sin^2 x\) obtemos \(1\). Vale ressaltar que, por hipótese, \(\em x\neq k\pi\) (com \(k\in\mathbb{Z}\)), garantindo \(\sin x\neq0\) e a validade da operação.