Sejam \(sen(x) \ge 0\) e \(cos(x) \ge 0\). Determine o valor \(desen(x)\), para que a seguinte igualdade seja verdadeira \(3cos(x)-sen^2(x)=-1\), e assinale a alternativa correta.M

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Partindo da equação \(3\cos(x)-\text{sen}^2(x)=-1\), usamos a identidade fundamental \(\text{sen}^2(x)+\cos^2(x)=1\), logo \(\text{sen}^2(x)=1-\cos^2(x)\).

Substituindo: \(3\cos(x)-(1-\cos^2(x))=-1\). Isso resulta em \(\cos^2(x)+3\cos(x)=0\), ou seja \(\cos(x)\bigl(\cos(x)+3\bigr)=0\). Como \(\cos(x)+3\) nunca é zero (já que \(-1\le\cos(x)\le1\)), fica \(\cos(x)=0\).

Se \(\cos(x)=0\) então \(\text{sen}(x)=\pm1\). Pelo enunciado temos \(\text{sen}(x)\ge0\), portanto a solução é \(\text{sen}(x)=1\), conforme a alternativa correta.