Em um triângulo retângulo isósceles, em que a hipotenusa mede o dobro dos catetos, qual é a soma das medidas das tangentes dos ângulos opostos aos catetos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja o comprimento de cada cateto igual a \(a\). Por ser um triângulo retângulo e isósceles, os catetos são congruentes, logo os ângulos agudos opostos a eles são iguais e, por soma dos ângulos em triângulos, cada um vale \(45^\circ\).

A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Para cada um desses ângulos de \(45^\circ\) temos \( \tan 45^\circ=\frac{a}{a}=1\).

Portanto, a soma das tangentes dos dois ângulos opostos aos catetos é \(1+1=2\), que corresponde à alternativa correta.

Observação: em um triângulo retângulo isósceles a hipotenusa mede \(a\sqrt2\) (e não \(2a\)); essa correção não altera o cálculo das tangentes dos ângulos de \(45^\circ\).