Questão FC261951
Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma: \({ \begin{pm
Matrizes
IDECAN · 2024
Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma:
\({ \begin{pmatrix} 2\,\,\,\,\,\,\color{red}{3}\\4\,\,\,\,\,\,\,5\\6\,\,-1 \end{pmatrix}}_{3x2} { \begin{pmatrix} -1\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,8\\9\,\,\,\,\,\,\,\Box\,\,\,\,\,1 \end{pmatrix}}_{2x3} = { \begin{pmatrix} 25\,\,\,\,\,\,6\,\,\,\,\,\,19\\41\,\,\,\,\,\,\,12\,\,\,\,\,37\\-15\,\,\,\,\,18\,\,\,\,\,\,47 \end{pmatrix}}_{3x3}\) \({ \begin{pmatrix} -1\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,8\\9\,\,\,\,\,\,\,\Box\,\,\,\,\,1 \end{pmatrix}}_{2x3} = { \begin{pmatrix} 25\,\,\,\,\,\,6\,\,\,\,\,\,19\\41\,\,\,\,\,\,\,12\,\,\,\,\,37\\-15\,\,\,\,\,18\,\,\,\,\,\,47 \end{pmatrix}}_{3x3}\)
O número que está faltando é:
- 0
- 1
- 2
- -1
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para encontrar o valor apagado usamos a regra da multiplicação de matrizes: cada elemento da matriz produto é o produto escalar entre a linha da primeira matriz e a coluna correspondente da segunda matriz (linha por coluna).
Considere a 1ª linha da primeira matriz \( (2,3) \) e a 2ª coluna da segunda matriz \( (3,\Box) \). O elemento \(a_{12}\) do produto é dado por \(2\cdot 3 + 3\cdot \Box\), que deve ser igual a 6. Assim:
\(6 + 3\Box = 6 \Rightarrow 3\Box = 0 \Rightarrow \Box = 0\).
Como verificação, usando a 2ª linha \( (4,5) \) com a mesma coluna: \(4\cdot 3 + 5\cdot \Box = 12 + 5\Box = 12\) também leva a \(\Box=0\). Logo, o número faltante é 0.
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