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Questão FC261954

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A pode ser representada por aij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz M = (mij), d

Matrizes

IDECAN · 2023

Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A pode ser representada por aij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz M = (mij), de oitava ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes P = (pij) e Q = (qij). Sabendo-se que (pij) = i2+ j2 e que (qij) = (i+j)2, então a diferença entre os elementos m81 e m18 é igual a:

  1. 2
  2. 1
  3. 0
  4. -1
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A notação \(a_{ij}\) indica que \(i\) é a linha e \(j\) é a coluna. Aqui temos \(p_{ij}=i^2+j^2\) e \(q_{ij}=(i+j)^2\).

Como a soma é comutativa, \(i^2+j^2=j^2+i^2\) e \((i+j)^2=(j+i)^2\). Logo, ambas as matrizes \(P\) e \(Q\) são simétricas, isto é, \(m_{ij}=m_{ji}\) para a matriz \(M=P+Q\).

Em particular, \(m_{81}=m_{18}\). Verificando numericamente: \(m_{81}=8^2+1^2+(8+1)^2=64+1+81=146\) e \(m_{18}=1^2+8^2+(1+8)^2=146\).

Portanto, a diferença entre \(m_{81}\) e \(m_{18}\) é \( \; \mathbf{0} \; \).

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