FC ConcursosFC Concursos

Questão FC261957

Em uma lanchonete A, 2 sucos, 3 salgados e 1 doce custam R$ 5,00. Na B, 5 sucos, 6 salgados e 2 doces custam R$ 8,00. Na C, 1 suco, 1 salgado e 2 doces custam R$ 3,00. E, por fim,

Matrizes

IDECAN · 2022

Em uma lanchonete A, 2 sucos, 3 salgados e 1 doce custam R$ 5,00. Na B, 5 sucos, 6 salgados e 2 doces custam R$ 8,00. Na C, 1 suco, 1 salgado e 2 doces custam R$ 3,00. E, por fim, na D, 4 sucos, 1 salgado e 3 doces custam R$ 7,00. Assinale a alternativa com a correta modelagem matricial desse problema.

  1. \(\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & 6 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix}\)
  2. \(\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & 6 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}\)
  3. \(\begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & 6 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}\)
  4. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 & 1 \\ 3 & 6 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}\)
  5. \(\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 5 & 6 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 8 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

A modelagem correta coloca, em cada linha da primeira matriz, as **quantidades** de sucos, salgados e doces compradas em cada lanchonete. Assim temos a **matriz de coeficientes** \( \begin{pmatrix}2&3&1\\5&6&2\\1&1&2\\4&1&3\end{pmatrix} \).

A segunda é uma **matriz coluna** com os **preços unitários** do suco, do salgado e do doce: \( \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} \).

O produto dessas matrizes resulta no **vetor de resultados** com os valores totais pagos em A, B, C e D: \( \begin{pmatrix}5\\8\\3\\7\end{pmatrix} \).

Matematicamente: \( \begin{pmatrix}2&3&1\\5&6&2\\1&1&2\\4&1&3\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\8\\3\\7\end{pmatrix} \), que corresponde ao sistema
\(2x+3y+z=5,\;5x+6y+2z=8,\;x+y+2z=3,\;4x+y+3z=7.\)

Essa equação matricial compacta representa corretamente o problema e permite resolver os preços unitários \(x,y,z\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo