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Questão FC261958

Determine o valor de \(E = x_{11} x_{22} - x_{12} x_{21}\), onde \(x_{ij}\)são os elementos da matriz X na linha i e coluna j, sabendo que \(X + A - B = C\), sendo: \(A = { \begin{

Matrizes

IDECAN · 2022

Determine o valor de \(E = x_{11} x_{22} - x_{12} x_{21}\), onde \(x_{ij}\)são os elementos da matriz X na linha i e coluna j, sabendo que \(X + A - B = C\), sendo:

 

\(A = { \begin{pmatrix}1\,\,0\\7\,\,3 \end{pmatrix}}, B = { \begin{pmatrix}1\,\,5\\2\,\,5 \end{pmatrix}}\,e\,C = { \begin{pmatrix}-1\,\,-2\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6 \end{pmatrix}}\)

  1. E = −2
  2. E = 0
  3. E = −1
  4. E = 1
  5. E = 2
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Gabarito

A

Comentário do professor

Queremos o valor de \(E = x_{11}x_{22}-x_{12}x_{21}\) para a matriz \(X\) que satisfaz \(X + A - B = C\).

Isolando \(X\): \(X = C - A + B\).

Calculemos passo a passo:
\(C-A=\begin{pmatrix}-1&-2\\3&6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&0\\7&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&-2\\-4&3\end{pmatrix}\).
Somando \(B\): \(\begin{pmatrix}-2&-2\\-4&3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&5\\2&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&3\\-2&8\end{pmatrix}\).

Logo, \(X=\begin{pmatrix}-1&3\\-2&8\end{pmatrix}\).

Aplicando a fórmula do determinante 2×2 \(E=x_{11}x_{22}-x_{12}x_{21}\):
\(E=(-1)\cdot 8 - 3\cdot(-2) = -8 + 6 = -2\).

Resultado: \(E=-2\).

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