O resultado da expressão \(X^5-2X^4\) gera uma matriz cujos elementos são todos nulos e \(X\) é uma matriz quadrada de ordem 5 que admite inversa. O valor de \(\sqrt[5]{detX}\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Fatorando a expressão obtemos \(X^5-2X^4 = X^4(X-2I)=0\), onde \(I\) é a matriz identidade de ordem 5.

Aplicando o determinante ao produto dá \( \det(X^4)\det(X-2I)=\det 0=0\).

Pelo Teorema de Binet o determinante do produto é o produto dos determinantes, como usado acima.

Como \(X\) admite inversa

Isso implica \(\det(X)=\det(2I)\). Usando \(\det(kA)=k^n\det(A)\) com \(n=5\) e \(\det(I)=1\), segue \(\det(X)=2^5\).