Questão FC261963
Dadas as matrizes: \(A= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ x_1 & y_1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\) \(B= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ x_2 & y_2 & 0\end{bmatrix}\) \(C= \beg
Determinantes
IDECAN · 2019
Dadas as matrizes:
\(A= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ x_1 & y_1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\)
\(B= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ x_2 & y_2 & 0\end{bmatrix}\)
\(C= \begin{bmatrix} x & y & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}\)
O determinante de D = A + B + C é:
- uma função do primeiro grau.
- uma nova matriz com dimensão superior.
- uma função do segundo grau com concavidade para cima.
- um sistema de equações com duas variáveis e duas equações.
- um ponto pertencente a um plano cartesiano situado apenas no primeiro quadrante.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Somando as matrizes obtemos \(D=\begin{bmatrix}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{bmatrix}\).
Calculemos o determinante expandindo pela primeira linha: \(\det D=x(y_1\cdot1-1\cdot y_2)-y(x_1\cdot1-1\cdot x_2)+1(x_1y_2-y_1x_2)\).
Isso dá \(\det D=x(y_1-y_2)-y(x_1-x_2)+(x_1y_2-y_1x_2)\).
Note que cada termo envolvendo \(x\) ou \(y\) aparece apenas em primeira potência, logo o determinante é linear em \(x\) e \(y\).
Portanto, \(\det D\) é uma função do 1º grau (uma expressão afim em \(x\) e \(y\)), confirmando a alternativa correta.
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