Sejam duas matrizes \(\mathsf{A=\begin{pmatrix}3&5&2\\1&-2&7\\0&-1&2\end{pmatrix}}\) e \(\mathsf{B=\begin{pmatrix}0&3&4\\-1&0&-2\\2&0&3\end{pmatrix}}\) . Calcule det(A + B).

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Somando termo a termo obtemos a matriz \(A+B=\begin{pmatrix}3&8&6\\0&-2&5\\2&-1&5\end{pmatrix}\).

Para calcular o determinante aplicamos a regra de Sarrus: somam-se os produtos das três diagonais principais e subtraem-se os produtos das três diagonais secundárias.

Produtos principais: \(3\cdot(-2)\cdot5=-30\), \(8\cdot5\cdot2=80\), \(6\cdot0\cdot(-1)=0\). Soma = \(50\).

Produtos secundários: \(6\cdot(-2)\cdot2=-24\), \(3\cdot5\cdot(-1)=-15\), \(8\cdot0\cdot5=0\). Soma = \(-39\).

Logo \( \det(A+B)=50-(-39)=89\). Assim, a alternativa correta é a que apresenta \(\det(A+B)=89\).