Considere as matrizes M e N, cujo produto de seus determinantes é 42. \(M = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix}\) \(N = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculamos o determinante de M por regra de Sarrus: \(M=\begin{vmatrix}1&1&2\\4&1&3\\0&1&4\end{vmatrix}=-7\).

Para a matriz N, aplicamos a mesma regra e obtemos o determinante em função de k: \(N=\begin{vmatrix}3&2&1\\2&1&k\\1&2&1\end{vmatrix}=-4k+2\).

Sabe-se que o produto desses determinantes vale 42, logo: \(-7\cdot(-4k+2)=42\).

Resolvendo: \(-7)(-4k+2)=42\Rightarrow -4k+2=6\Rightarrow -4k=4\Rightarrow k=-1\).
Atenção: houve sinal trocado; reorganizando corretamente: \(-7)(-4k+2)=42\Rightarrow 28k-14=42\Rightarrow 28k=56\Rightarrow k=2\).