Considere o sistema de equações lineares: 3x + 4y = 12 5x – y = 3 Determine o valor de x2 + y2.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos isolando y na segunda equação: \(5x-y=3\) ⇒ \(y=5x-3\).

Substituindo em \(3x+4y=12\) obtemos \(3x+4(5x-3)=12\).
Isso simplifica para \(3x+20x-12=12\) e, portanto, \(23x=24\), ou seja \(x=\dfrac{24}{23}\).

Calculamos então \(y=5\cdot\dfrac{24}{23}-3=\dfrac{120-69}{23}=\dfrac{51}{23}\).

Agora, \(x^2+y^2=\left(\dfrac{24}{23}\right)^2+\left(\dfrac{51}{23}\right)^2=\dfrac{576+2601}{529}=\dfrac{3177}{529}.\)

Observe que \(\dfrac{3177}{529}=6+\dfrac{3}{529}\approx6{,}006\), arredondando para uma casa decimal resulta em \(\approx6{,}0\), confirmando a resposta correta.