Na análise e modelagem de um problema chegou-se a \(\begin{cases} x + 4y + 6 = 11 \\ 2x + 3y + 4z = 9 \\ 3x + 2y + 2z = 7 \end{cases}\), onde as variáveis são números naturais. Sob

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos eliminando \(z\): multiplique a terceira equação por 2 e subtraia a segunda, obtendo \(4x+y=5\).

Da primeira equação temos \(x+4y+6=11\), isto é, \(x+4y=5\). Agora resolva o sistema \(x+4y=5\) e \(4x+y=5\).

Multiplicando a primeira por 4 e subtraindo a segunda, vem \(15y=15\), logo \(y=1\). Substituindo em \(x+4y=5\) dá \(x=1\).

Finalmente, substitua \(x\) e \(y\) na segunda equação original: \(2\cdot1+3\cdot1+4z=9\) leva a \(4z=4\), então \(z=1\).

Portanto o único triplo de números naturais que satisfaz o sistema é (1,1,1); o conjunto solução é unitário.