Carlos possui uma coleção com 121 moedas dos 3 países em que morou: Brasil, México e Venezuela. Nessa coleção, a quantidade de moedas do México somada com a quantidade de moedas da

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja b, m e v o número de moedas do Brasil, México e Venezuela. Temos a soma total \(b+m+v=121\).

Sabe-se que a soma México+Venezuela é \(\tfrac{5}{6}\) de Brasil: \(m+v=\dfrac{5}{6}b\), e que \(v=m+5\).

Substituindo \(v\) em \(m+v=\dfrac{5}{6}b\): \(m+(m+5)=\dfrac{5}{6}b\Rightarrow 2m+5=\dfrac{5}{6}b\). Multiplicando por 6: \(12m+30=5b\), então \(b=\dfrac{12m+30}{5}\).

Substituindo \(b\) e \(v\) na soma total: \(\dfrac{12m+30}{5}+m+(m+5)=121\). Colocando em comum denominador: \(\dfrac{22m+55}{5}=121\Rightarrow 22m+55=605\Rightarrow m=25\).

Então \(v=30\) e \(b=121-55=66\). Portanto, Carlos tem \(\mathbf{66-30=36}\) moedas do Brasil a mais que da Venezuela.