O sistema linear a seguir pode ser classificado considerando o número de soluções como: \(\begin{cases} \mathsf{x}+2\mathsf{y}+\mathsf{z}=0 \\ 2\mathsf{x}+\mathsf{y}-3\mathsf{z}=8

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule o determinante da matriz dos coeficientes \(D=\begin{vmatrix}1&2&1\\2&1&-3\\3&3&-2\end{vmatrix}\). Observe que a 3ª linha é a soma da 1ª com a 2ª (\(3=1+2,\;3=2+1,\;-2=1+(-3)\)), logo as linhas são linearmente dependentes e \( \det D=0\).

Forme \(D_x\) substituindo a coluna de \(x\) pelos termos independentes: \(D_x=\begin{vmatrix}0&2&1\\8&1&-3\\0&3&-2\end{vmatrix}\). Calculando por desenvolvimento na 1ª coluna:

\(\det D_x = -8\begin{vmatrix}2&1\\3&-2\end{vmatrix} = -8(2\cdot(-2)-1\cdot3) = -8(-4-3)=56\).

Como \(\det D=0\) e \(\det D_x\neq0\), pelo critério de Cramer o sistema é impossível (incompatível): não existe solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.