O sistema de equações a seguir tem como soma das raízes: \(\begin{cases} \mathsf{x}+2\mathsf{y}+\mathsf{z}=8 \\ 2\mathsf{x}-\mathsf{y}+\mathsf{z}=3 \\ 3\mathsf{x}+\mathsf{y}-\maths

Gabarito

B

Comentário do professor

Some-se a 2ª e a 3ª equações para eliminar \(y\) e \(z\): \((2x-y+z)+(3x+y-z)=3+2\), o que dá \(5x=5\). Logo, x é \(x=1\).

Substitua \(x=1\) na 2ª equação: \(2\cdot1-y+z=3\) ⇒ \(-y+z=1\), portanto \(z=1+y\).

Agora coloque \(x=1\) e \(z=1+y\) na 1ª equação: \(1+2y+(1+y)=8\) ⇒ \(3y=6\), daí y é \(y=2\).

Com \(y=2\) obtemos \(z=1+2=3\). A soma das raízes é \(1+2+3=6\).

Resposta: Letra B — 6.